世界の数学者が30年余り挑戦して解くことができなかった難問、「ＡＢＣ予想」について、京都大学は数理解析研究所に所属する教授が証明したと発表しました。
会見に出席した数理解析研究所の教授は「証明したことに間違いがないと言ってかまわない。『ＡＢＣ予想』は根本的な問題で、証明できたことは非常に大きなインパクトがある」と話しました。
この分野を専門とする東京工業大学の加藤文元教授は「非常に独創的な新しい論文で、何百年に一回の数学の歴史に残る成果だ」と評価しています。
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難問「ＡＢＣ予想」京大教授が証明 専門家「歴史に残る成果」
NHK NEWS WEB 2020年4月3日
世界の数学者が30年余り挑戦して解くことができなかった難問、「ＡＢＣ予想」について、京都大学は数理解析研究所に所属する教授が証明したと発表しました。専門家は「数学の歴史に残る成果だ」としています。
「ＡＢＣ予想」は、ヨーロッパの数学者が提唱した整数の性質についての難問で、数学における多くの未解決な難題を解く手がかりになるとして、30年余りにわたって多くの数学者が証明を試みてきましたが、これまで成功した人はいませんでした。
京都大学数理解析研究所の望月新一教授（51）は「ＡＢＣ予想」を証明したとする４本の論文を書き、複数の研究者が審査する数学専門の科学雑誌に掲載されることになったことから、３日、京都大学が会見を開き、望月教授が「ＡＢＣ予想」を証明したと発表しました。
この４本の論文は、望月教授が１人で築いた新しい理論を使って「ＡＢＣ予想」を証明したとしていて、８年前に自身のホームページで公表するとともに、科学雑誌の審査が行われていました。
しかし、この論文は従来の数学の概念や理論の枠組みを離れ、全体で600ページという数学としては異例の長さの論文だったため、審査は長期間に及んでいました。
この間、海外の一部の研究者から論文の正しさについて指摘などがあり、望月教授は論文の修正を重ね、今回の掲載につなげたということです。
会見に出席した数理解析研究所の教授は「証明したことに間違いがないと言ってかまわない。『ＡＢＣ予想』は根本的な問題で、証明できたことは非常に大きなインパクトがある」と話しました。
この分野を専門とする東京工業大学の加藤文元教授は「非常に独創的な新しい論文で、何百年に一回の数学の歴史に残る成果だ」と評価しています。
望月教授 みずから築いた新理論で証明
「ＡＢＣ予想」は1985年にヨーロッパの数学者によって提唱された数学の難問です。
「ＡＢＣ予想」は、1630年代に提唱され、解決までに300年以上かかった「フェルマーの最終定理」や、1850年代に提唱され、150年以上たった今も未解決の「リーマン予想」に匹敵する数学の難問とされ、証明できれば今世紀最大級の成果になるとも言われてきました。
「ＡＢＣ予想」は、整数の足し算とかけ算の間にある特別な関係を証明することで、整数の性質を明らかにしようというものです。
具体的には正の整数のａとｂで「ａ＋ｂ＝ｃ」が成り立つ時、ａ、ｂ、ｃそれぞれを素因数分解した時に現れる異なる素数をかけ合わせたｄとｃの間には特別な関係が成り立つことを証明します。
これによって、まだ分からないことが多い整数の性質をとけることにつながるため、これまで多くの数学者が証明に挑んできましたが、誰も成し遂げられずにいました。
今回、望月教授は、「宇宙際タイヒミュラー理論」＝「ＩＵＴ理論」と呼ばれる新しい理論を１人で築き、この理論を使って「ＡＢＣ予想」を証明したということです。
「ＩＵＴ理論」は前提となる概念から独自に作り出すなど、これまでの数学とは全く異なる枠組みで理論を構成しています。
また、４本の論文全体で600ページという数学としては異例の長さの論文だったため審査は長期間におよび、論文の掲載までにおよそ８年かかりました。
一方で、以前から論文の正しさに疑問を投げかけていた研究者も海外を中心に存在していて、望月教授は自身のホームページなどで、新しい枠組みの議論を一から始めて、一つずつ受け入れてもらいたいとしています。